本文共 1858 字,大约阅读时间需要 6 分钟。
贪心算法:
贪心算法,又称贪婪算法(Greedy Algorithm),是指在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优解出发来考虑,它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是,贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。
例子:背包问题
有一个背包,背包容量是W=150。有7个物品,每个物品有各自的重量和价值,每个物品有一件。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。 物品 A B C D E F G 重量 35 30 60 50 40 10 25 价值 10 40 30 50 35 40 30贪心算法Java实现:
package com.algorithm.greedy;import java.util.Arrays;public class GreedyPackage { public static void main(String[] args) { int[] weights={35,30,60,50,40,10,25}; int[] values={10,40,30,50,35,40,30}; int capacity=150; packageGreedy(capacity,weights,values); } private static void packageGreedy(int capacity,int[] weights,int[] values){ int n=weights.length; double[] r=new double[n]; int[] index=new int[n];//按性价比排序物品的下表 for(int i=0;i
分治算法:
对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题,1<k≤n ,且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下,反复应用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:
1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加;
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用;
第三条特征是关键,能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征,如果具备了第一条和第二条特征,而不具备第三条特征,则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然可用分治法,但一般用动态规划法较好。
例子:八支球队在七天内循环赛日程安排,保证每支球队都要和其他球队进行比赛。
比赛安排如图所示:第一列表示八支球队,第一行表示每支球队在接下来的七天分别跟哪只球队比赛。
分治算法Java实现:
package com.algorithm.dispatch;/** * 分治算法 */public class SportSchedule { public static void main(String[] args) { int n=8; int[][] t=new int[n][n]; scheduleTable(t,n); for(int i=0;i